Actualisation et Capitalisation

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Actualisation et capitalisation © Frog 974 - stock.adobe.com

Le temps c'est de l'argent

Les proverbes "Le temps c'est de l'argent" et "Un tiens vaut mieux que deux tu l'auras" traduisent une réalité très concrète en matière d'économie : 100 euros aujourd'hui valent plus que 100 euros dans un an. La raison en est très simple : si vous investissez 100 euros aujourd'hui sur un placement sans risque (monétaire), vous obtiendrez 100 euros plus les taux d'intérêt dans un an.

Calculer la valeur d'un investissement dans le temps

La simple existence d'un placement dit "sans risque" et versant un taux d'intérêt, modifie la manière dont la rentabilité d'un investissement va être évaluée. Pour calculer la valeur future d'une somme, on effectue un calcul dit de capitalisation. Pour calculer la valeur actuelle d'une somme à percevoir, on effectue l'opération inverse, dite d'actualisation.

Valeur actualisée

Pour calculer la valeur actuelle d'une somme à percevoir dans le futur, on effectue une opération d'actualisation des flux financiers. La formule d'actualisation d'un flux est la suivante : V(0) = V(n) / (1 + i)^n Où : - V(0) est la valeur actuelle du flux - V(n) est la valeur du flux à l'année n - i est le taux d'intérêts annuel des placements sans risque - n est le nombre d'années entre aujourd'hui et le versement du flux. Pour calculer la valeur actualisée d'un investissement, il faut additionner l'ensemble des flux (Année 1, année 2, .., année n) générés par l'investissement. C'est notamment le cas des investissements obligataires qui versent des intérêts tous les ans puis remboursent le principal à échéance.

Valeur capitalisée

Pour calculer la valeur future d'une somme actuelle, on effectue une opération de capitalisation des flux financiers, selon la méthode des intérêts composés. La formule de capitalisation d'un flux est la suivante : V(t) = V(n) x (1 + i)^(t-n) Où : - V(n) est la valeur du flux à l'année n - V(t) est la valeur du flux en dernière année (année t) - i est le taux d'intérêts annuel des placements sans risque - (t-n) est le nombre d'années entre le versement du flux (année n) et la dernière année (année t) Pour établir la valeur de capitalisation d'un investissement il faut additionner l'ensemble des flux (Année 0, année 2, ..., année n-1) générés par l'investissement. C'est notamment le cas des investissements obligataires qui versent des intérêts tous les ans puis remboursent le principal à échéance.

Exemple

Imaginons une obligation ayant les caractéristiques suivantes : - principal égal à 1 000 euros, - coupon égal à 7 %, - échéance à 5 ans. Imaginons un taux d'intérêt sans risque à 4 %. Les flux liés à l'achat et à la conservation de l'obligation jusqu'à échéance sont les suivants :

Concrètement, cela signifie qu'investir dans cette obligation vous rapportera 162,49 euros à la valeur de l'année 5.

Comparaison

Ces deux méthodes calculent en réalité la même chose - la valeur ajoutée d'un projet d'investissement - à une période différente : au début du projet pour l'actualisation, à la fin du projet pour la capitalisation. On peut le vérifier en capitalisant les 133,55 euros sur 5 ans : 133,55 euros x (1 + 0,04)^5 = 162,49 euros Ainsi qu'en actualisant les 162,49 euros sur 5 ans : 162,49 euros / (1 + 0,04)^5 = 133,55 euros